簡介

今天要介紹的東西，是在編寫程式的時候，可能需要具備的一個知識，但是好像不知道也不會影響那麼大(對於如果未來不是寫系統或是後端的工程師)，但是因為這東西從小提到大，卻好像沒有深入了解，因此對於數學不太熟練的我就努力的學習了一番。我也不會寫到太難的東西(畢竟我自己也不會哈哈)。

進位制

對於我們一般台灣人的生活，最常接觸到的就是十進位制還有六十進位制！但是什麼是進位制？

請問是因為台灣前陣子水很缺乏，需要禁止衛浴嗎，禁衛制？

還是因為疫情嚴峻，需要禁位，禁位制？

都不是。

首先我們來了解一下進位。

通常我們在小學開始，就會被教導 1 + 1 = 2 、1 + 2 = 3、1 + 3 = 4 ……當1 加到9的時候就會進位，這個進位方式，就是所謂的十進位制。

接下來另一個常見的進位制是時鐘，當秒針轉到 60 秒的時候，分針就會轉動1 / 60 圈，也就是一分鐘；而當分針轉動60圈的時候，時針也會轉動1 /60圈，也就是一個小時，這樣的進位制稱作六十進位制。

所以其實，日常生活中會用到很多有關數學的東西，他們也沒有想像中的那麼可怕。

二進位

接下來要介紹的是二進位，一些略懂電腦的人們可能知道，在電腦的語言中是由０與１所組成的，但可能不太知道這些0 與 1 是怎麼運作的。

首先，拿十進位來舉例，就是每當數字加到10的時候就會進位；同理來說，在二進位裡面，每當數字加到2的時候就會進位。

例如1 再加 1 就會變成 10

再加 1 就會變成 11，如果這個時候再加 1 就會再進位變成 100

【二進位中的 1 - 32】

從上面可以看到，我以六個數字為一組來表示，當十進位是0時，二進位是 000 000 ，但是十進位到4 的時候，二進位就會從000 011進位到 000 100，之後也以此類推。其實有個更好的判斷方式，就是從右邊數來第n個數字當作2的(n-1) 次方，就拿19來舉例。

我們可以把19拆解成1 x 16 + 1 x 2 + 1 x 1就等於是1 x 2^4 + 1 x 2^1 + 1 x 2^0，如果回到二進位的那一串數字來看：

【19的二進位與二的次方對照表】

這樣的方式也可以對應到任何的以 R 為底的近位制，像是4進位、8進位、16進位，或7進位、23進位都是可以的。

冷知識

你知道為什麼時間上要用60 進位來計算嗎？ 每日頭條

(A) 因為60很酷

(B) 因為60等分比較好切

(C) 因為60不多也不少 剛剛好

答案其實都對！

如果把60做因式分解：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，代表，60這個數字可以拆解成很多種組合，也就是1個小時，可以拆解成1個60分、2個30分、4個15分、5個12分、6個10分、10個6分、12個5分、15個4分、30個2分、60個1分；但若是用50做因式分解：1、2、5、10、25、50，等於1個小時頂多只能拆解成1個50分鐘、2個25分、5個10分、10個5分、25個2分、50個1分。相對來說如果以50分為一小時，可以拆解的方式更少，但在日常生活中，時間很長被拆解成不同長度，像是10分(1/6小時)、15分(1/4小時)、20分(1/3小時)，但是如果今天是用50分為一個小時，你的1/4小時可能會叫作12.5分鐘，1/3小時會被叫作16.6666666分鐘。

另外，由於在製作時鐘的時候，因為從前難以準確分出6或是12以外的切法。在一個圓中，最好切的方式就是將它像切 pizza 一樣切成6等份，然後再從每份的中間切下去就會得到12份。

小結

這次先簡單的介紹一下進位制是如何運作的，而裡面比較重要的當然就是二進位了! 在下一篇會介紹一下二進位的進階版，4進位、8進位；還有16進位。